La simulation mathématique est un exercice de résolution de problèmes financiers, économiques, biologiques, physiques, etc. où l’on passe par la modélisation numérique du phénomène pour répondre à une question : quel est l’impact d’une rupture d’appro sur ma supply ? Combien de tickets clients mon service support peut-il absorber par jour ? Mon projet est-il rentable ? etc. Et si vous introduisiez des probabilités dans votre prochain Business Plan ?

Deux approches pour faire vos simulations : déterministe ou probabiliste ?

En première approximation, deux familles de simulations sont à distinguer :

  • Les simulations « déterministes » : ce type de simulations est le plus courant et simple : on prend des hypothèses sur les variables d’entrée, les paramètres et les règles de calcul, on observe des résultats à l’unité/par scénario

  • Les simulations « probabilistes » : Ce type de simulation sert à représenter des phénomènes aléatoires et complexes : il permet de traiter des variables aléatoires et d’observer en sortie la distribution des scénarios résultants

Dans cet article nous allons aborder une méthode pour simuler en mode probabiliste : la méthode Monte Carlo

Monte Carlo ?

Imaginons qu’un enchaînement d’évènements tout à fait ordinaires vous a placé dans la situation suivante :

Vous êtes face à un lac, vous disposez d’un canon, d’une grande quantité de boulets, de poudre et de mèche et vous devez donner l’estimation la plus précise possible de l’aire de ce lac. Comment faites-vous ?

Réponse :

  • vous tirez dans la zone comme des bourrins* avec le canon
  • Vous comptez le nombre de boulets que vous avez tirés au sein de la zone dans laquelle le lac est circonscrit (dont vous connaissez l’aire)
  • Vous comptez le nombre de boulets dans le lac
  • Vous en déduisez l’aire du lac par une règle de 3 : Aire (lac) = Aire (zone) * nombre de boulet dans le lac / nombre de boulets tirés

* C’est-à-dire tirer beaucoup de boulets, dans des directions aléatoires. Désolé pour la trivialité mais c’est important ! 

En suivant ce protocole simple, vous venez d’appliquer la méthode Monte Carlo, elle consiste à :

  • effectuer un grand nombre de tirages sur les variables aléatoires d’entrée (plus le nombre de tirage est important, mieux c’est)
  • leur appliquer les traitements du modèle
  • Procéder au comptage statistique des résultats de sortie

En l’occurrence, dans l’exemple des boulets de canon, on utilise le caractère uniformément réparti  des boulets tirés dans l’espace qui englobe le lac (le tout formant un modèle), puis le comptage statistique permet de déduire une approximation de l’aire du lac.

Pourquoi et comment utiliser Monte Carlo ?

Vous souhaitez…

  • Calculer un résultat sensible aux données d’entrée et où les valeurs précises de ces données ne sont pas connues ?
  • Modéliser un phénomène et le risque associé (la variabilité sur la variable aléatoire en sortie) ?
  • Simuler une infinité de scenarios simultanément ?

Go Monte Carlo !

Ci-dessous, les étapes types pour construire votre modèle Monte Carlo :

Quelques bases en statistique descriptives et inférentielles vous seront utiles !

En termes d’outils, j’utilise pour ma part excel bout en bout, avec un plug-in – @Risk – pour le distribution fitting (étape rouge), la génération des variables aléatoires et le tirage Monte Carlo (étape orange)